绝对值不等式的基本性质

绝对值不等式是数学中一个重要的概念，它在解决各种数学问题中都有着广泛的应用。绝对值不等式的基本性质主要包括以下几点：

绝对值的非负性，即对于任意实数 a，都有|a|≥0。这是绝对值的最基本性质，也是其他性质的基础。

绝对值的等价性，当 a≥0 时，|a|=a；当 a<0 时，|a|=-a。这一性质使得我们可以根据 a 的正负情况来去掉绝对值符号，从而进行进一步的计算和推理。

绝对值的三角不等式，对于任意实数 a 和 b，有|a+b|≤|a|+|b|。这个性质可以推广到多个实数的情况，即|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|。它在证明不等式和求解最值问题中经常被用到。

绝对值不等式的求解方法，通常是通过去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为普通的不等式来求解。在去掉绝对值符号时，需要根据绝对值的定义和性质，分情况进行讨论。

绝对值不等式的基本性质是解决绝对值不等式问题的基础，掌握这些性质对于学习和应用绝对值不等式具有重要的意义。

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